Conjunto potencia
Familia de conjuntos
Por ejemplo:
{{a},{a,b,c,},{f,d,g,e}}
Es una familia de conjuntos, pues es un conjunto que a su vez contiene otros conjuntos
Una familia de conjuntos se puede formar con los subconjuntos de un subconjunto dado, por ejemplo del conjunto F
F=\{1,2,3\}
Se forman los siguientes subconjuntos:
\{\varnothing,\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\} \}
Otra familia de conjuntos puede ser del conjunto S:
S= \{1,2 \}
Se forma la familia de subconjuntos:
\{\varnothing,\{1\},\{2\},\{1,2\} \}
Conjunto potencia
Observa que en los ejemplos anteriores, si el conjunto tenía dos elementos, se formó una famlia de subconjuntos con 4 elementos y si tenía tres elementos se formó una familia de subconjuntos con 8 elementos.
El número de subconjuntos que se pueden formar con los elementos de un conjunto, está dado por la fórmula:
P(S)= 2^n
n(S)=2
Sea el conjunto F={1,2,3}
Entonces el conjunto potencia del conjunto F, está dado por la fórmula:
P(F)= 2^n
Donde n es la cardinalidad del conjunto F:
n(F)=3
La cardinalidad del conjunto F es 3 pues contiene 3 elementos
Entonces el conjunto potencia queda deteminado como:
P(F)= 2^3 =8
El conjunto potencia de F, es una familia de 8 subconjuntos que incluyen el mismo conjunto F, pues todo conjunto es subconjunto de sí mismo, además contiene el conjunto vacío, la nada está contenida en el todo
El conjunto potencia de F, entonces queda determinado como:
P(F)=\{\varnothing,\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\} \}
Que también, se puede escribir como:
P(F)=\{\varnothing,\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\},F \}
Pues el conjunto F está contenido como un subconjunto de si mismo.
