Sistema de numeración decimal.
Tabla de contenido.
- Sistema de númeración.
- Números indo arábigos.
- Digitos y polidigitos.
- Base de un sistema de numeración.
- Principios fundamentales de los sistemas de numeración.
- Sistema decimal.
- Nomenclatura del sistema decimal.
- Clases y periodos.
- Subordenes.
- Principio fundamental de la numeración decimal.
- Valor absoluto y relativo de una cifra.
- ¿Cómo escribir un número?
- ¿Cómo leer un número?
- Aspectos importantes.
Sistema de numeración.
Un sistema de numeración, consiste en un conjunto de reglas establecidas; para escribir y leer números de acuerdo a una base.
La serie natural de los números puede formar sistemas de numeración, basado en el principio de que a cualquier número se le puede agregar otro número, asi la serie es infinita.
Números indo arábigos.
Son los números del día a día, los que conocemos: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0, Su nombre indo arabigos, se debe a que fueron desarrollados en la india, después los musulmanes los introdujeron en españa, el matemático Fibonacci, comenzo a usarlos en el siglo XIII.
Esta introducción de los números indo arabigos significó un avance muy importante en el cálculo aritmético, pues además de usar simbolos más sencillos y fáciles de manejar, pues antes se usaban en Europa los números romanos, la introducción del cero, fue el mayor conocimiento para simplificar operaciones. El cero fue conocido por los matemáticos arabes tomado de los matemáticos de la India, le llamaron cifr, que en lengua arabe significa: lugar vacío.
El cero representa un conjuto vacío. Ante de la introducción del cero, para hacer operaciones, se dejaba un espacio vacío, esto provocaba confuciones al hacer cálculos.
Este símbolo sirve para poder escribir números llenando espacios donde no hay unidades del orden superior correspondiente.
Números dígitos y polidígitos.
Digitos son números que tienen una sola cifra: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, su nombre es porque se les relaciona con los dedos de la mano, la palabra dígito, viene de digitus en latín.
En la prehistoria el hombre comenzó a contar con los dedos de las manos después fue haciendo marcas en huesos, piedras, cuevas cortezas de árboles. cada marca representaba un número.
Los números romanos pueden representar esta coordinación entre conjuntos de objetos y el conjunto de los dedos.
Si el número, tiene más de una cifra o guarismo, es un número polídigito:
18,10,320,1521
Base de un sistema de númeración.
Todo sistema de numeración está formado por cifras o guarismos, y cada na de esas cifras es una unidad, cada unidad se considera que pertenece a un orden, cuando se agrupa cierta cantidad de unidades se forma entonces una unidad de un orden superior.
Es como una cesta que esta diseñada, pongamos para 5 manzanas, cuando se completan las 5 hay que almacenarlas en otro lugar.
La base de un sistema de numeración, significa cuántas unidades de cierto orden se forma una unidad de orden superior.
Ejemplo:
Agrupemos los números dígitos que conocemos, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, hasta ahi tendremos 9 unidades de un orden, llamemos a este orden el primero.
Pero si necesitamos seguir contando, el suiguiente nuúmero que se forme, será superior a los dígitos, se forma entonces un número de otro orden, al que llamaremos segundo orden
Este nuevo número será polidígito, pues será el 10 representando una decena.
Pero que representa el 10, representan que tiene cero unidades de primer orden. pero es una unidad del segundo orden es decir una decena.
Si agregamos un dígito a esta decena obtenemos el 11, que significa que tiene una unidad de segundo orden 10 más una unidad de prime orden 10 + 1 = 11.
Entonces la base del sistema decimal es diez, pues se necesitan 10 unidades de un orden para obtener una unidad del orden superior inmediato.
La decena está formada por diez unidades de primer orden.
La centena esta formada por diez decenas.
El millar está formado por diez centenas.
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Principios fundamentales de los sistemas de numeración.
Todo sistema de numeración obedece a los siguientes principios:
- Un conjunto de unidades de cualquier orden , ue se iguala a la base, forma una unidad de orden superior.
- Principio de el valor relativo: cualquier cifra escrita a la izuierda de otra, representa unidades mayores, de acuerdo a la base, con respecto de la anterior.
- Todos los números se pueden escribir, en cualquier sistema, incluyendo el cero y tantas cifras como tenga la base.
Sistema decimal.
La base de este sistema es el diez, es decir que cada diez unidades forman una unidad de orden superior.
Nomenclatura del sistema decimal.
Las agrupaciones de unidades forman ordenes, es decir los números dígitos forman unidades de primer orden: 1
El segundo orden se forma al agrupar 10 unidades de primer orden formando una decena: 10
Tercer orden se forma al agrupar un conjunto de diez decenas, estas diez unidades forman una centena: 100
Cuarto orden, se forma con un conjunto de diez centenas, resultand un millar: 1000
Quinto orden: diez millares forman una decena de millar: 10,000
Sexto orden: con diez decenas de millar tenemos una centena de millar: 100,000
Séptimo orden: con diez centenas de millar se forma el millón. 1,000,000
Clases y periodos.
Para facilitar la escritura y lectura de números se usa la división en clases y periodos.
La unión de tres ordenes forma una clase:
| Clase | Orden. | Orden. | Orden |
|---|---|---|---|
| Clase de las unidades | Centenas | Decenas | unidades |
| Clase de los millares. | Centena de millar | Decena de millar | Unidad de millar |
| Clase de los millones | Centena de millón | Decena de millón | Unidad de millón |
| Clase de millar de millón | Unidad de centena de millar de millón | Decena de millar de millón. | Unidad de millar de millón. |
Un periodo se forma por la unión de dos clases.
La clase de las unidades y la clase de los millares forman el periodo de las unidades.
La clase de los millones y la de los millares de millón forman el periodo de los millones.
Subordenes.
Una unidad elemental, es decir un número dígito, a su vez está dividida en 10 partes iguales y estas se llaman décimas y forman el primer suborden.
Ejemplo el número 1 está formado por 10 partes iguales, 10 décimas.
Las cifras decimales de representan usando un punto decimal a la izquierda de la cifra:
0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0
Sí una décima se divide en 10 partes iguales se obtie una centésima; la unidad de segundo suborden.
Dividiendo una centésima en 10 partes iguales se obtiene una milésima, la unidad de tercer suborden.
Principio fundamental de la numeración decimal.
Una cifra escrita a la izquierda de otra, representa unaidades 10 veces mayores que la cifra de la derecha:
Ejemplo
El número 35 está formado por 3 unidades de segundo orden entonces representa unidades diez veces más grandes que la de la derecha. Entonces representa 3 decenas, la cifra de la derecha 5 representa 5 unidades de primer orden.
Una cifra escrita a la derecha es 10 veces menor que la de la izquierda.
Valor absoluto y relativo de una cifra.
Toda cifra tiene un valor absoluto por su mero símbolo y un valor relativo por el lugar en el que se escribe.
Ejemplo
Sea la cifra 364. El valor absoluto de 4 es 4, pero el valor relativo de 4 es 4 uniades de primer orden
Para el número 6 su valor absoluto es 6, pero el valor relativo es 6 unidades de segundo orden, es decir 6 decenas.
El número 3, tiene valor absoluto de 3, pero su valor relativo es de 3 unidades de tercer orden; tres centenas.
364 = 300 + 60 + 4
¿Cómo escribir un número?
Se deben anotar los números de izquierda a derecha comenzando, por lo ordenes superiores. Si respecto de un orden a hay ausencia de undades se coloca el cero. finalmente se usa un punto para escribir los ordenes de los subordenes.
Ejemplo
Escribir el número: Cinco mil novecientos sesenta y cinco unidades y dos décimas
Analizando el enunciado:
5 millares, 9 centenas, 6 decenas , cinco unidades . dos décimas.
5000 + 900 + 60 + 5.2
5965.2
¿Cómo leer un número?
Para leer un número es necesario realizar los siguientes pasos:
- Divide el número en grupos de 6 cifras de derecha a izquierda.
- Entre el primer y segundo grupo escribe el número 1, entre el segundo y el tercer grupo escribe el 2 y entre el tercero y cuarto escribe el 3.
- Divide cada grupo de 6 cifras en dos grupos de 3.
- Lee el número de izquierda a derecha, nombrando trillón al grupo delante de donde está el 3, nombrando billón al grupo delante de donde está el 2, y nombrando millón al grupo delante del 1, y se denomina mil a la primera coma de derecha a izquierda.
- Lee la parte decimal después de la parte entera y se usa la denominación del último suborden.
Ejemplo.
Leer el número:
56784321903423456.245
| 56,784 | 321,903 | 423,456.245 |
A partir del punto .245 separamos la cifra en grupos de 6 cifras, el último grupo solo tiene 5.
Colocamos el número 1 entre el primer y segundo grupo, el 2 entre el segundo y el tercero y en el extremo de la derecha colocamos el 3.
A su vez los grupos de 6 los dividimos en grupos de tres cifras separadas por una coma.
Finalmente leemos el número:
Cincuenta y seis mil setecientos ochenta y cuatro billones, trescientos veinte y un mil, novecientos tres millones, cuatrocientos veintítres mil cuatrocientos cincuenta y seis unidades, doscientos cuarenta y cinco milésimas.
Aspectos importantes.
Los ceros a la izquierda no hacen variar el número, pues no representan unidades y los valores absolutos y relativos de la cifra no cambia.
El valor de un número aumenta, si se agregan ceros a la derecha.
| 1 | Unidad |
| 10 | Decena. |
| 100 | Centena. |
| 1000 | millar. |
Un número que a la izquierda se le coloca un punto, se hace más pequeño pues pasa al grupo de los subordenes.
| .1 | Décima. | diez veces más pequeño. |
| .01 | Centésima. | Cien veces más pequeño. |
| .001 | Milésima. | Mil veces más pequeño. |
Un número decimal se hace más grande si se recorre el punto decimal a la derecha.
| 1.345 | |
| 13.45 | Es 10 veces más grande. |
| 134.5 | Es 100 veces más grande. |
| 1345.0 | Es 1000 veces más grande. |
De forma inversa si el punto decimal se recorre a la izquierda se hace más pequeño el número.
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