Problemas de ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Tabla de contenido.
¿Como resolver problemas de ecuaciones de primer grado con una incógnita?
¿Como resolver problemas de ecuaciones de primer grado con una incógnita?
Ejemplos resueltos.
Ejemplo 1
La suma de dos números es 106 el mayor excede al menor en 8. Hallar los números.
Solución: La suma de dos números A y B es igual a 106, entonces A + B = 106
Proponemos que la incógnita sea el número A que elegimos como el número menor:
x = A
El número mayor excede al menosr en 8, entonces:
x + 8 = B
Ahora sabemos que la suma de ambos números es:
A + B = 106
Pero sustituimos los valores de la incógnita:
x + x + 8 = 106
Resolvemos la ecuación para x:
2x + 8 = 106
2x = 106 - 8
2x = 98
x=98/2
x= 49
Tenemos la solución El número menor A=44 porque x=A
Sabemos que el número mayor execede al menor en 8; B = x + 8 entonces:
B = x + 8 = 49 + 8 =57
Comprobación: que si A=49 y B=57:
A + B = 49 + 57 = 106.
Ejemplo 2
La suma de dos números es 540 y su diferencia es 32. Hallar los números.
Podemos tomar dos variables x e y para representar los números:
x + y = 540
La suma de ambos es 540
Su diferencia es :
x – y = 32
Vamos a despejar y en esta última ecuación:
x – 32 = y
Sustituimos este valor de y en la primer ecuación:
x + x – 32 = 540
Ahora tenemos planteada la ecuación en términos de una sola variable, hacemos operaciones y despejamos x:
2x-32=540
2x=540+32
x=572/2
x=286
Bien ya sabemos cuanto vale uno de los números, ahora usamos la ecuación y = x-32, sustituyendo el valor encontrado de x = 286, para encontrar el valor del otro número representado por y
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y = x – 32
Y = 286 – 32
y= 254
Ambos números sumados 254+ 286 = 540 restados dan 32
Ejemplo 3
Entre Abraham y Benito tienen 1154 pesos, Benito tiene 506 menos que Abraham. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?
Solución:
La cantidad de dinero de Abraham la llamaremos x, Benito tiene 506 menos que Abraham, entonces x – 506 es la cantidad de Benito
Ambas cantidades suman 1154
x + x – 506 = 1154
Haciendo las operaciones y despejando x.
2x – 506 = 1154
2x = 1154 + 506
2X = 1160
x = 1160/2
x = 830
Entonces la cantidad de Abraham es X=830 Y la cantidad de Benito es x – 506 entonces La cantidad de Benito es 830 – 506=324
830+324=1154
Ejemplo 4
Dividir el número 106 en dos partes tales que la mayor exceda a la menor en 24
Sea x la menor y la mayor será x + 24 y ambas suman 106 entonces:
x + x + 24 = 106
2x + 24 = 106
2X = 106 – 24
2x = 82
x = 82/2
X = 41
La cantidad menor x= 41
La cantidad Mayor x + 24 = 41 + 24 =65
La suma de ambas:
41+65=106
Ejemplo 5
Alejandra tiene 14 años menos que Bernardo y ambas edades suman 56 años.
Solución:
Edad de Bernardo es la incógnita: x. Y Alejandra tiene 14 menos, entonces x – 14 es la edad de Alejandra.
Entonces:
x + x – 14 = 56
2x – 14 = 56
2x = 56 +14
x=70/2
x=35
Edad de bernardo x = 35
Edad de Alejandra x – 14 = 21
21 + 36 = 56
Ejemplo 6
¿Cómo repartir 1080 pesos entre Alberto y Brenda de tal forma que Alberto reciba 1014 más que Brenda.
Elegimos la cantidad de Brenda como la incógnita x. La cantidad de Alberto es x + 1014.
Y la suma de ambas tiene que ser 1080, entonces
x + x + 1014 = 1080
2x = 1080 – 1014
x=66/2
x = 33
Entonces Brenda se queda con 33 míserables pesos y Alberto es x + 1014= 33 + 1014=1047
1047 + 33 = 1080
Ejemplo 7
Hallar dos enteros consecutivos cuya suma sea 103.
Tomemos cualquier entero representado por la incógnita x
Si buscamos el entero consecutivo, entonces será el siguiente número inmediato, es decir:
x + 1
La suma de ambos es 103:
x + x + 1 = 103
2x = 103 – 1
x = 102 / 2
x = 51 es el primer consecutivo.
x+1=51+1=52
51+52=103
Ejemplo 8
Tres números enteros consecutivos suman 204, hallar los números.
x representan a cualquier número entero, x + 1 será el siguiente consecutivo, así también el tercero será x + 2
Y la suma de los tres es igual a 204, entonces:
x + x + 1 + x + 2 = 204
3x + 3 = 204
3x = 201
x= 201 / 3
x = 67
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