Monomios, binomios, trinomios polinomios, clasificación.
Las expresiones algebraicas se clasifican de acuerdo a la cantidad de términos que tengan y a las características de los coeficientes literales que los componen. en esta sección vamos a estudiar esta clasificación.
Tabla de contenidos
Clases de términos
Los términos se clasifican de la siguiente manera:
Término entero: no tiene literal en el denominador: xy, \frac{2x}{5} son términos enteros pues no hay literales en el denominador.
Término fraccionario: tiene literales en el denominador, no importa si en el numerador las tiene o no: \frac{i}{x + 1}, \frac{4b}{23c}
Término racional e irracional: se denomina como término racional el que tiene radical \sqrt[3]{xy}, los términos racionales son los que no tienen radical.
m^3n^4 y 35m^6n
Son homogéneos porque la suma de sus exponentes es igual a 7 para ambos
Términos heterogéneos: La suma de sus exponentes es diferente. por ejemplo x y x^2 son respectivamente de primer grado y de segundo grado, por o que no son homogéneos.
Términos
Un término es una expresión algebraica que puede representar una o más operaciones. Se considera un término mientras, no se encuentre separado por signos de suma y resta. los términos tienen cuatro elementos:
- Signo + o –
- Coeficiente numérico.
- Coeficiente literal.
- Exponente o grado.
Los siguientes son ejemplos de términos:
x, -m^3, \frac{5x^3}{xy}
Grado de un término se refiere al exponente de la parte literal para una letra x se considera que su exponente es 1, pero se omite la escritura del mismo y es de primer grado. x^2 tiene exponente 2 y se considera de segundo grado así sucesivamente.
El grado de un término se considera absoluto con respecto a las suma de los exponentes de sus coeficientes literales: 25a^2b,, tiene grado absoluto de 3 pues la suma de sus exponentes 2 +1 = 3.
El grado de un término se considera relativo cuando se refiere al exponente de una letra, pues en este caso de de segundo grado con respecto a la letra a y de primer grado con respecto a la letra b.
Monomios.
Los monomios son expresiones que constan de un solo término, se considera como término a toda expresión que esta separada por un signo de + 0 –
Un término tiene una parte numérica o coeficiente numérico y la parte literal, que puede tener más de una letra, además, el coeficiente literal puede tener un exponente los siguientes son ejemplos de monomios.
x^2, -3a, -\sqrt{5xy^2}, \frac{m^2}{\sqrt[3]{mn^2}}
Cada una de estas cuatro expresiones son monomios pues cuentan con signo, los que tienen el signo de menos se consideran negativos, los que no tienen signo, se consideran positivos y no se escribe. Tienen su parte literal y aún el último que es una fracción es un término pues está separado por el signo.
Binomios.
a + b, xy + x^2, x – y
Son ejemplos de binomios pues son dos términos separados por un signo de suma o resta.
Trinomios.
Los trinomios como lo podrás deducir son expresiones que constan de tres términos, separados por signos de suma o resta y tienen coeficiente numérico y literal:
x^3 – x^2 + x
es un ejemplo de trinomio.
Polinomios.
De forma general un polinomio es una expresión que consta de más de un término. las siguientes son ejemplos de polinomios:
x^2 + 2xy + y^2, \frac{ab + c^3}{a + b} + \sqrt{a} – a^2 + a,
Grado de un polinomio.
El grado de un polinomio puede ser considerado absoluto o relativo:
Grado absoluto es el mayor grado de un término, es decir del mayor exponente de un término. Y se considera relativo con referencia a una letra.
Ejemplo:
m^5 +8m^4 -m^3 +6m^2 -m
El grado absoluto de la expresión anterior, es de quinto grado, pues el exponente mayor es 5.
x^5 + x^4y^2-x^3y
La expresión anterior es de quinto grado con respecto a x. es de segundo grado con respecto a y.