Algebra definición.
Es la parte de las matemáticas que estudia, la cantidad considerada del modo más general posible. En un principio era considerada una generalización y una ampliación de la aritmética. La diferencia es que en aritmética las cantidades se representan solo por números.
Los números expresan un valor determinado, es decir, por ejemplo: si tenemos cuatro panes usamos el 4, para indicar que tenemos eso; cuatro panes. El valor no puede cambiar. Pero si comemos uno o nos hacemos con más panes, entonces tendremos que usar otro número para representar la cantidad de panes.
El álgebra, utiliza abstracciones, es decir utiliza letras para representar cualquier cantidad, a diferencia de la aritmética, a esto nos referimos con la generalización, usando letras se pueden representar todos los valores.
Ejemplo 1
Podemos representar los panes con la letra p, en el caso inicial teníamos cuatro panes que se pueden representar como
4p
Si comemos uno, quedamos con tres panes; 3p. si compramos dos más ahora tendríamos 5 panes que se pueden representar como 5p.
De esta forma se está haciendo la abstracción, es decir podemos representar distintos valores, pero también podemos representar distintos objetos.
Asi podemos representar de forma general cualquier cantidad de panes con la expresión:
a x b
Donde a representa cualquier número y b representa cualquier objeto, u otro numero.
Es importante considerar que cuando se está resolviendo un problema, una letra puede tomar un valor, y este valor se mantendrá durante todo el proceso de resolverlo.
Ejemplo 2
Obtener el perímetro de un rectángulo:
De la geometría elemental sabemos que el perímetro de un rectángulo es igual al doble de la suma de la base b más el doble de la altura a. Pero aquí reside la magia del álgebra precisamente, en vez de escribir la regla anterior:
Perímetro de un rectángulo es igual a la suma del doble de la base b más el doble de la altura a.
Esa frase de puede resumir escribiendo:
P= 2a + 2b
Creo que aquí se puede apreciar una de las ventajas del álgebra. Esta fórmula la puedes aplicar a cualquier rectángulo que desees calcular el perímetro, si quisieras hacer por ejemplo un marco de madera, con esta fórmula puedes saber cuánta madera deberás comprar. ¿Te das cuenta además de que de alguna forma las matemáticas son un lenguaje?