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Lógica Simbólica.
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Tabla de contenidos.
- ¿Que es lógica simbólica?
- Proposiciones.
- Proposiciones simples y compuestas (Atómicas y moléculares)
- Notación de proposiciones
- Validez.
- Conectores lógicos.
- Negación.
¿Qué es la lógica simbólica?
Lógica simbólica, también conocida como lógica formal, lógica matemática, o lógica proposicional, es una ciencia que estudia, los razonamientos, con un carácter formal, es decir que estudia las relaciones entre las proposiciones, pero no estudia el contenido de las mismas.
Los razonamientos estudiados tiene la forma de proposiciones, es decir sentencias u oraciones que, afirman algo.
El caracter simbólico, de esta ciencia, significa que, las proposiciones que estudia necesariamente se establecen en el lenguaje natural, pero la lógica matemática lo enriquece con un conjunto de simbólos para eliminar las impresiciones o dobles sentidos que puede tener, por el uso de sinónimos, o significados que pueden tener las palabras dependiendo del contexto.
Además utiliza una serie de símbolos, que son las palabras “y”, “o”, “si entonces”, ” si y solo si”, a los que se les conoce como operadores lógicos, para unir proposiciones y estudiar el resultado de la relación entre proposiciones. Estos operadores, funcionan de forma semejante a los operadores aritméticos +,-,x,/.
De las relaciones entre las proposiciones aplicando los operadores, se considera que se hacen cálculos, es decir se realcionan las proposiciones y se obtienen nuevas proposiciones o razonamientos correctos. Esta es la utilidad de la lógica matemática.
Tiene además un carácter axiomático, pues de proposiciones primarias se pueden obtener nuevas conclusiones o razonamientos.
Proposiciones.
Las proposiciones son la materia prima con la que trabaja la lógica matemática, las proposiciones son enunciados u oraciones, pero estas oraciones o enunciados se puede clasificar de la siguiente manera:
- Enunciados exclamativos.
- Enunciados interrogativos.
- Enunciados imperativos
- Enunciados declarativos.
Los primeros son del tipo: “¡Hay Jalisco no te rajes!” los segundos son por ejemplo: ¿Hoy es lunes?, ¿Qué vamos a comer?, los imperativos: “apúrate”, “dame un café”.
Todos estos, son ejemplos de enunciados que NO son proposiciones.
Una proposición Si es una sentencia o enunciado, pero de carácter afirmativo, es decir que sostiene un hecho suceso o caracteristica de algo o de alguien, y lo más importante es que esto puede ser verdadero o falso, a lo anterior le llamaremos valor de verdad y eso es lo que importa en lógica matemática.
Las proposiciones pueden ser vedaderas o falsas, este “valor” es lo que importa en el estudio de la lógica matemática.
Ejemplos de proposiciones son:
- Los gatos son cuadrúpedos.
- Argentina es un país al sur de américa.
- Napoleon Bonaparte, escribió la sinfonía heróica.
- 8+7=15
- x+5=8
- Polonia está en el continente Europeo.
Las proposiciones, tienen un valor que puede ser Verdadero o Falso, en adelante abreviaremos como V, F, Las proposiciónes 1 y 2 son verdaderas, La 3 es una proposición falsa, pues Bonaparte fue un general, además artillero, lo suyo no era la música.
La cuarta proposición es verdadera, la quinta proposición, no está determinada, pues no sabemos el valor de la variable x, así que no podemos afirmar si es cierta o falsa.
La proposición 6 es verdadera.
Proposiciones simples y compuestas.
Las proposiciones podemos clasificarlas en:
- Proposiciones simples.
- Proposiciones compuestas.
Proposiciones simples: Las proposiciones simples tiene un verbo y afirman una caracteristica de un objeto, que es el sujeto, por supuesto tienen un valor de verdad: V, F.
Se conocen también como proposiciones atómicas, el sentido de atómico, no es por energía nuclear o algo asi, es atómico en el sentido de unicidad, es decir son proposiciones que se consideran como una unidad.
Ejemplo:
Proposiciones simples son:
- El oro es un metal.
- El petróleo es un hidrocarburo.
- Miguel de Cervantes Saavedra es el vocalista de Ramstein.
- La luna es un satélite.
Proposiciones compuestas. Son proposiciones que están unidas por palabras especiales, que toman el carácter de simbólos, estás palabras son: “y”, “o”, “no” “si …. entonces”, “si y solo si”, entre otras, estas palabras se llaman conectores lógicos, son simbólos que nos permiten hacer cálculos con las proposiciones y determinar el valor de verdad de un razonamiento. Los cálculos se hacen al combinar proposiciones. Este tipo de proposiciones se les conoce también como moléculares.
Ejemplo:
El mercurio es un metal.
El mercurio es tóxico.
Son dos proposiciones atómicas, pero al combinarlas con un conector lógico, por ejemplo “y” se obtiene:
El mercurio es un metal y El mercurio es tóxico.
Fátima estudia programación de computadoras.
Fátima estudia lógica matemática.
Si unimos estas dos proposiciones atómicas con el conector “o”:
Fátima estudia programación de computadoras o Fátima estudia lógica matemática.
En los siguientes artículos, estudiaremos como se relacionan estas proposiciones y los resultados que se obtienen por sus valores de verdad.
Notación de proposiciones.
Para representar proposiciones se utilizan las letras p,q,r,t, etc, para abreviar la notación, por ejemplo la proposición:
Alejandro es contador.
Podemos representarla por:
p: Alejandro es contador.
Validez
La validez de una proposición es su valor de verdad, es decir que solo pueder ser verdadera o falsa, pero no ambas. cualquier conjunto de proposiciones tendrá un conjunto de posibilidades de valor de verdad, pero solo tendrán esas dos opciones verdadero o falso.
Ejemplo:
q: El oro es un metal.
El valor de verdad de q es: V
Ejemplo
r: Miguel de Cervantes Saavedra es el vocalista de Ramstein.
El valor de verdad de r, es F
Conectores lógicos.
Los conectores lógicos también llamados operadores lógicos, son simbolos que permiten combinar proposiciones,para obtener nuevas proposiciones y nuevos valores de verdad.
De la misma forma que en aritmética, se utilizan los operadores +,-,x,/ para la suma resta, multiplicación, división de la misma forma utilizamos operadores entre las proposiciones, para obtener conclusiones.
Los operadores lógicos son los siguientes:
Negación. \neg
El operador de negación, tiene dos propiedades importantes:
- Una proposición atómica se convierte en molécular, y es el único operador que tiene ese poder.
- Cambia el valor de verdad de una proposición.
Se utiliza el simbolo: \neg, para indicar negación pero algunos autores prefieren \thicksim (y no soy nadie para contradecirlos, pero esta es mi página y usaré: \neg, por que me apetece).
Si tenemos una proposición como la siguiente:
p:Miguel de Cervantes Saavedra es el vocalista de Ramstein.
Entonces p es F pero al aplicar el operador de negación a p
\neg p
Cambia el valor de verdad de p a V
\neg p se lee como:
Miguel de Cervantes Saavedra NO es el vocalista de Ramstein.
O también:
No ocurre que: Miguel de Cervantes Saavedra es el vocalista de Ramstein.
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