Descomposición Factorial.
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Tabla de contenido.
- Descomposición Factorial.
- Factorizar un monomio.
- Factorización de polinomios.
- Casos de factorización.
- Factor común en todos los términos del polinomio.
- Factor común monomio
- Factor común polinomio
- Factorización por agrupación de términos.
- Trinomio cuadrado perfecto.
- Diferencia de cuadrados por factor.
- Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción.
- Trinomio de la forma x^2+bx+c
- Trinomio de la forma ax^2+bx+c
- Cubo perfecto de binomios.
- Suma o diferencia de cubos perfectos.
- Suma o diferencia de dos potencias iguales.
- Factor común en todos los términos del polinomio.
Descomposición factorial.
Un factor es un término divisor de una expresión. Es decir si los factores se multiplican entre si dan la expresión original.
Ejemplo:
Sea la expresión:
mx^2+m^2y
En esta expresión, los dos términos tienen en común la letra m
Si aplicamos la propiedad distributiva de la multplicación:
mx^2+m^2y= m(x^2+my)
Es decir el producto indicado es igual a la expresión original.
Es muy importante en algebra, expresar una cantidad algebraica en sus factores.
Factorar o descomponer en factores, es mostrar una ecuación con los productos indicados de sus factores.
Lo más importante de esta herramienta es que permite simplificar expresiones.
Factorizar un monomio.
La forma más sencilla de factorización, es la de un monomio, se puede obtener los factores a simple vista.
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Sea el monomio:
32x^2y
Se puede descomponer en los factores:
(8)(4)x \cdot x \cdot y
(16)(2)x \cdot x \cdot y
Factorización de polinomios.
Factor común monomio en todos los términos del polinomio.
Este caso de factorización consiste enidentificar un monomio que es común a todos los términos del polinomio.
Ejemplo1 factorizar:
a^2+ab
En ambos términos, se encuentra como factor común la literal a. Entonces factorizando:
a^2+ab=a(a+b)
Es decir si desarrollamos el producto:
a(a+b)
Multiplicando por ambos términos de la empresión se obtiene:
a^2+ab
También te recomiendo multiplicación de monomios por polinomios
Ejemplo 2.
Factorizar x^2+x
Enl factor común es xque multipica ambos términos, entonces:
x^2+x=x(x+1)
En el segundo término el coeficiente numérico es 1 al factorizar, este queda solo.
Ejemplo 3
Factorizar: 5m^2+15m^3
Esta expresión tiene dos factores comunes que son el número 5 y la letra m.
Factorizando:
5m^2+15m^3=5m(m+3m^2)
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Ejemplo 4.
Factorizar abc+abc^2
El factor común es abc
abc+abc^2=abc(1+c)
Ejemplo 5
Factorizar 14x^2y^2-28x^3+56x^4
Factores comunes 14 y x^2
Solución:
14x^2y^2-28x^3+56x^4=14x^2(y^2-2x+4x^2)
Ejemplo 6
Factorizar : 93a^3x^2y-62a^2x^3y^2-124a^2x
Los factores comunes son 31a^2x
Factorizado:
93a^3x^2y-62a^2x^3y^2-124a^2x=31a^2x(3axy-2x^2y^2-4)
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