Coordinación de conjuntos.

Tabla de contenido.

Correspondencia de conjuntos.

La correspondencia entre elementos de conjuntos significa comparar entre los elementos de dos conjuntos y ver si pueden formarse parejas, si todas las parejas se forman con todos los elementos de cada conjunto, sin que sobren elementos entonces los conjuntos son iguales.

Si es que sobran pares de elementos de algunos de los conjuntos, uno es mayor o menor que otro.

Coordinación de conjuntos.

Dos conjuntos son coordinables cuando los elementos de un conjunto se corresponden uno a uno con los elementos de otro conjunto.

Por ejemplo, pongamos el conjunto de los asientos de un avión, el conjunto de un grupo de pasajeros y el conjunto de los boletos del mismo vuelo.

Pongamos que se han vendido todos los boletos de un vuelo, el avión está completamente ocupado, asi que cada asiento tendrá un pasajero, no habrá asientos vacíos, por supuesto no hay pasajeros sobrantes.

Hay una correspondencia uno a uno entre cada pasajero y cada asiento del avión, este tipo de correspondencia se conoce como correspondencia biunívoca, correspondencia perfecta o coordinación.

Si no existe una correspondencia biunivoca entre dos conjuntos, los conjuntos no son coordinables, lo que significa que sobran elementos de alguno de los conjuntos con respecto al otro.

Coordinación de conjuntos. Postulados.

Teniendo dos conjuntos coordinables, si a ambos, se añade o quita un elemento, los conjuntos siguen siendo coordinables.
Sean dos conjuntos finitos, entonces se cumple que:
- Ambos son coordinables.
- Uno de ellos es coordinable con una parte del otro.
Si hay dos conjuntos finitos y coordinables de un modo, se mantiene coordinables de cualquier modo o combinación.

Corolario

Dos conjuntos que no son coordinables, en una combinación, no lo serán en ninguna otra.

Propiedades de la coordinación de conjuntos.

Idéntica: Todo conjunto es coordinable con sí mismo.

Reciprocidad: Sí un conjunto es coordinable con un segundo conjunto, este último es coordinable con el primero.

Transitiva: Sí un conjunto es coordinable con un segundo, y a su vez este conjunto es coordinable con un tercero, el primer conjunto es coordinable con el tercero.

Sucesión de conjuntos

Sucesión fundamental de conjuntos, supone que si comenzamos con un conjunto que no tenga elementos, conjunto vacío { } el siguiente conjunto será un conjunto con un solo elemento {1}, entonces se ha establecido un sucesión de un conjunto vacío a un conjunto que tiene un conjunto más que el anterior, agregando un elemento al anterior.

Continuando esta sucesión agregando un elemento más al anterior se forma la sucesión fundamental de conjuntos:

{ }, {a}, {a,b}, {a,b,c}, {a,b,c,d}, {a,b,c,d,e}

Partiendo de los dos conjuntos fundamentales, { } un conjunto sin elementos y un conjunto con un solo elemento {a} que tiene un elemento más que el anterior, se van formando más conjuntos, cada uno con un elemento más que el anterior, ninguno de estos conjuntos es coordinable entre ellos, solo puede existir un solo conjunto externo a la sucesión fundamental que pueda ser coordinable con solo un conjunto de la sucesión fundamental.

Este concepto es fundamental para entender el numero natural y el concepto de contar.

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