Ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita.

Tabla de contenidos.

Igualdad.
Ecuación.
Miembros.
Término.
Identidad.
Clases de ecuaciones.
Grado de una ecuación.
Raíces de una ecuación.
Axioma fundamental de las ecuaciones.
¿Cómo resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita?

Igualdad.

Representada por el símbolo = indica que dos expresiones algebraicas o dos cantidades tienen el mismo valor:

5=5, \quad y=ax, \quad 2a+b=c, \quad a^2=b^2+c^2

Ecuación.

Es una expresión algebraica, que contene dos miembros separados por el símbolo de igualdad.

Ambos miembros son iguales, ambos además pueden contener términos desconocidos llamados incógnitas.

La iguadad es cierta para valores específicos de las incógnitas.

Se usan las últimas letras del alfabeto para representar las incógnitas.

Miembros.

Las partes de la igualdad separadas por el símbolo de igualdad =, se llaman miembros, el de la izquierda se llama primer miembro y el de la derecha es el segundo miembro.

Término.

Es cada uno de las expresiones algebraicas, separadas por los signos de + y –. ambos miembros contienen términos, también puede ser que un miembro esté formado por un solo término:

$a^2= b^2+c^2$

Identidad.

Es una igualdad que es cierta para cualquier valor que se de a las literales que la conforman:

$(x+y)^2 \equiv x^2+ 2xy+y^2$

El símbolo $\equiv$ significa identidad.

Clases de ecuaciones.

Ecuación numérica: solo contiene la letra o letras de la incógnita:

$3x+2=15x+1$

Ecuación literal: contiene letras incógnitas y además úede contener cantidades conocidas, como constantes:

$f=ma$

Donde las constantes se representan con las primeras letras del alfabeto.

Enteras y fraccionarias: las ecuaciones enteras no tiene elementos en el denominador, las fraccionarias sí, contienen términos en el denominador.

$\frac{1}{2}x+x^2=3x+1$

Grado de una ecuación.

El grado de una ecuación se define por el mayor exponente que tenga la incógnita de la ecuación, si es de una sola variable se toma el exponente de dicha variable.

$3x+5=8\quad\quad primer\, grado$

$x^2+5x=0\quad\quad segundo\, grado$

Raíces de una ecuación.

Son las soluciones de la ecuación; los valores de las incónitas que satisfacen la igualdad y hacen de la ecuación una identidad.

Ejemplo:

$y-5=3y-25$

Sí a y se le asigna el valor de 10 :

$y=10$

$(10)-5=3(10)-25$

$5=30-25$

$5=5$

Axioma fundamental de las ecuaciones.

Si a cantidades iguales se aplican operaciones iguales, los resultados son iguales.

Reglas del axioma fundamental de las ecuaciones.

La igualdad no cambia, si a ambos miembros de una ecuación se suma o se resta una cantidad positiva o negativa.
No cambia la igualdad si ambos miembros de la igualdad se multiplican dividen por una misma cantidad postiva o negativa.
Si ambos miembros de la ecuación, se elevan a las misma potencia o se extrae la misma raíz.

¿Cómo resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita?

Algoritmo:

Hacer las operaciones indicadas si las hay.
Transponer términos, pasando a un sólo miembro las incógnitas y a otro miembro las cantidades conocidas.
Reducir los téminos semejantes.
Despejar la incógnita dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incónita.