Geometría conceptos básicos.
Geometría elemental, desarrollada por el filosofo Euclides en el siglo IV antes de Cristo, en trece libros desarrolla los conceptos, elementales de la geometría a travez de axiomas. Su obra tracendió cientos de años hasta el siglo XIX, con la aparición de nuevas geometrías no eucideanas, con los trabajos de Riemman y Lobachevski.
Tabla de contenidos
Definición.
Geometría elemental es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de las figuras, mismas que nos se alteran con el movimiento, es decir estudia las propiedades de l como puede ser as dimenciones y figuras de los cuerpos geométricos.
La geometría plana estudia los objetos de dos dimensiones: ancho y largo, como puede ser el piso o un muro.
Los objetos de tres dimensiones: ancho, largo y alto, como puede ser la sala donde estás leyendo estas líneas, se tiene u objeto en tres dimensiones, esta parte del la geometría se llama geometría del espacio.
El punto.
Se considera el punto, un objeto sin dimensión, tan pequeño como una marca que deja un bolígrafo o un lapiz sobre un papel. Euclides define el punto como aquello que no tiene partes y además es indivisible, también considera que todos los cuerpos geométricos están formados de puntos y hay infinitos puntos, es semejante a la teoría atómica de la materia.
Los puntos se nombran por letras mayúsculas, se representan por un simbolo de circunferencia cerrada \bullet o por una X
Cuerpos geométricos.
Son representaciones abstractas de los cuerpos físicos que nos roean, como pueden ser vasos, tínacos, muros, libros, balones, etc.
La geometría solo considera la forma y el tamaño de los cuerpos. los cubos, las esferas, los cilindros son cuerpos geometricos y se usan para representar de forma abstracta a los cuerpos físicos para su estudio.
Los cuerpos geométricos toman la forma de los sólidos y tienen tres dimensiones: ancho, largo y alto.
Las superficies son abstracciones que representan tan solo una cara de un cuerpo geométrico, como puede ser la pared de un cubo; semejante a la pared de una casa, o el pizarrón. Las superficies solo tienen dos dimensiones.
La línea recta.
Una línea es un conjunto de puntos, pero solo tiene largo y no tiene ancho, es un conjunto de puntos que solo se extienden de forma infinita, es decir una línea se puede extender de forma infinita y por lo tanto está formada de infinitos puntos. Euclides la define como una longitud sin anchura, los extremos de una línea son puntos.
Por dos puntos pasa una recta y solamente una, por lo tanto una recta no puede tener más de un punto común
La recta se representa por dos puntos pertenecientes a la misma, pero con este símbolo: \overleftrightarrow{AB}
Semirecta
Se representa con el símbolo —> sobre las letras. Una semirecta cominza en un punto llamado origen y otro punto que colocado sobre la misma recta, en un extremo que puede ser antes o después del origen, entre ambos representan solo una porción de una recta.
Semirecta \overrightarrow{MP}
Segmento de recta.
El segmento de recta, está formado por puntos que delimitan una porción de la recta, a los que se les llama extremos. estos extremos son puntos que no coinciden sobre si mismos.
Segmento de recta \overline{DF}, EL segmento de recta se representa con una linea sobre las letras que dan nombre a los puntos que delimitan el segmento: puntos extremos del segmento: \overline{DF}, representa el segmento comprendido entre los puntos DF.
Postulado de la distancia entre dos puntos.
La distancia más corta entre dos puntos es el segmento que los une, también podemos decir que la distancia más corta entre dos puntos es una recta.
Líneas concavas y convexas.
Las líneas quebradas se conocen como líneas poligonales, se forman por segmentos que toman el nombre de lados, y los puntos que unen los lados se llaman vértices.
Línea poligonal convexa.
Si uno de los lados de la línea divide el plano en dos semiplanos y los demás lados se mantienen de un solo lado de un semiplano, se forma una línea poligonal convexa; de forma una especie de domo o como un techo de casa.
EL segmento en color naranja divide el plano en dos semiplanos, quedando los otros segmentos que forman la línea poligonal, en el segundo semiplano, formando así, una línea poligonal convexa.
Línea poligonal concava.
Segmentos de línea, que forman la poligonal quedan a ambos lados de los semiplanos que se forman por un segmento, formando una línea poligonal concava.
El segmento naranja forma dos semiplanos, pero los segmentos que se forman, quedan a ambos lados de los semiplanos.
Operaciones con segmentos.
Suma de segmentos.
Sumar los segmentos. \overline{MN}, \overline{OP}, \overline{QR}
Simplemente se colocan los segmentos a sumar de forma continua, uniendo los puntos extremos de cada segmento. formandose un nuevo segmento \overline{MR}
EL nuevo segmento \overline{MR} es la suma de los segmentos:
Resta de segmentos.
La resta de dos segmentos se realiza colocando, los segmentos que se desea restar representando el minuendo y el sustraendo, por ejemplo restar el segmento \overline{MN} del segmento \overline{ST}
Se comparan ambos segmentos a restar y se obtiene un nuevo segmento.
\overline{MN} – \overline{ST} = \overline{TN}
