Signos algebraicos.
El algebra como todos los lenguajes tienen reglas que definen su uso. En algebra también tenemos reglas para la escritura, con las cuales se pueden expresar las relaciones entre las constantes y las variables. Esas reglas son los signos algebraicos.
Tabla de contenidos.
Signos de operación
Loa signos de operación se mantienen igual que los usados en aritmética:
- Suma +
- Resta –
- Multiplicación () ab
- División. —
- Potencia
- Radicación.
Suma y resta
Con respecto a la suma y la resta no presenta cambios significativos, los signos + y – representa adición o sustracción, ahora en álgebra solo tenemos que acostumbrarnos al uso de las letras y números.
por ejemplo:
x + y = 2 se lee: “equis más y es igual a dos
2a – 5 = 3 se lee: “el doble producto de a menos 5 es igual a tres.
Multiplicación
En aritmética la multiplicación es representada por el símbolo x asi 2 x 3 = 6, pero en álgebra este símbolo se omite. si dos cantidades se escriben juntas sin que medie entre ellos un operador como + o – se entiende, entonces que las dos cantidades se están multiplicando, en el caso de que se tenga un número y una literal
por ejemplo 10a,significa que se está multiplicando el valor que tenga a por 10.
Sin embargo la multiplicación también se puede representar usando los paréntesis(), así, tenemos que la expresión:
(a)(b)
Representa que a se está multiplicando por b, omitiendo el punto o la x.
División
Para la division \dfrac{a}{b} se emplea la diagonal como en los números fraccionarios así la expresión anterior se lee; ” a dividido por b”
Otro ejemplo:
\dfrac{2\sqrt{a}}{b} que se lee: “Dos veces la raíz cuadrada de a, dividida entre b”
Potencia.
la potencia de un número representa que una cantidad llamada base, será multiplicada por si misma, una cantidad de veces determinada por un número llamado potencia
base ^{potencia}
En la siguiente expresión la letra a es la base y la letra n corresponde a la potencia:
a^n
Esta expresión se lee a elevada a la potencia n y representa que a será multiplicada por si misma n veces. es decir:
a^n = a \cdot a \cdot a \cdot a …. n veces
Ejemplo:
x^3 = 27, si el valor de x = 3
pues si x es igual a 3 tenemos, sustituyendo el valor de 3 por la letra x
(3)^3 = 27, es decir 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27
Radicación.
La radicación es la operación opuesta a la potencia, es decir así como existe la suma, está la operación opuesta; la resta, lo mismo para la multiplicación existe la división.
Obtener la raíz de un número a implica obtener otro número b, que elevado a una potencia n, de como resultado ese número a.
Es decir:
si \sqrt[n]{a} = b entonces b^n = a
Ejemplo:
\sqrt{4} = 2 porque 2^2 = 4
Coeficientes.
Las expresiones algebraicas, tienen dos partes una literal y otra numérica, por ejemplo la expresión:
5a
Tiene una parte numérica que es el número 5 y la parte literal a cada una respectivamente se le denomina Coeficiente numérico 5 y el Coeficiente literal a.
Esta expresión tiene un significado: representa la suma de 5 veces a es decir
5a = a + a + a+ a + a
Hay que recordar que el colocar un número junto a una letra sin que medie un signo entre ellos significa que el número multiplica a la literal.
También pueden exitir expresiones que tengan varios coeficientes literales por ejemplo:
4xy, 25abc, 65xy^3
Signos de relación.
Los signos de relación se usan para expresar relaciones entre expresiones o cantidades. los signos de relación son > <=
Ejemplo.
a = b se lee a es igual a b y representa que ambas cantidades son iguales.
a > b se lee a es mayor a b y representa que el valor de a es superior al de b.
a < b se lee a es menor que b y representa que el valor de a es inferior a b.
Signos de agrupación.
Los signos de agrupación se usan para separar expresiones algebraicas, formando grupos, la principal función es indicar que un grupo de operaciones se efectuaran antes que otras. los signos de agrupación son:
- ( ) paréntesis.
- { } Corchetes.
- [ ] Corchetes rectangulares.
- ____ Barra o vínculo.
Los signos de relación están ligados al concepto de precedencia de operaciones significa que las operaciones que se encuentren encerradas entre corchetes o paréntesis, deben ejecutarse antes que cualquier otra operación, en el caso de tener signos de agrupación anidados se debe comenzar a hacer las operaciones desde dentro de los signos de agrupación.
Ejemplo 1:
7(3 + 1)= 28
En esta operación los paréntesis indican, que se debe ejecutar primero la operación que se encuentra entre ellos:
(3 + 1) = 4
para después multiplicar por 7:
7(4) = 28
Ejemplo 2.
{7(3+ 1)} + {2(2 + 5)}
En la expresión anterior tenemos signos de agrupación anidados, entonces se ejecutan las operaciones que se encuentran en los paréntesis primero
{7(4)} + {2(7)}
Para después ejecutar los productos: 7(4)= 28 y 2(7)=14
={28 + 14} = 28 + 14